Veinticinco caballos, una pista con cinco carriles, y ningún cronómetro: solo sabes quién llega antes que quién dentro de cada carrera. La pregunta es cuántas carreras necesitas para estar completamente seguro de quiénes son los tres más rápidos.
Los veinticinco caballos
Enunciado
Tienes 25 caballos y una pista con 5 carriles. En cada carrera solo pueden competir 5 caballos, y no dispones de cronómetro: solo puedes conocer el orden de llegada dentro de cada carrera.
¿Cuál es el número mínimo de carreras necesario para identificar con certeza a los tres caballos más rápidos?
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Solución
Respuesta: hacen falta 7 carreras.
Divide los 25 caballos en 5 grupos de 5 y corre una carrera por grupo. Tras esas 5 carreras conoces el orden interno de cada grupo.
Llamemos a los grupos A, B, C, D, E, con sus miembros ya ordenados:
y análogamente para los demás grupos.
La sexta carrera enfrenta a los ganadores de cada grupo. Supongamos que el resultado es:
$A_1$ es el más rápido de los veinticinco. Además, es posible descartar a varios caballos sin que vuelvan a correr:
ningún caballo de D ni de E puede estar entre los tres primeros;
de C, solo $C_1$ puede aspirar al podio;
de B, solo $B_1$ y $B_2$ pueden aspirar;
de A, solo $A_2$ y $A_3$ pueden aspirar (pues $A_1$ ya ocupa el primer puesto).
Quedan exactamente cinco candidatos para el segundo y el tercer puesto:
Una séptima carrera entre esos cinco resuelve la clasificación.
No basta con seis carreras: tras la carrera de ganadores aún hay cinco caballos compatibles con el segundo y el tercer puesto, y sin enfrentarlos directamente no existe información suficiente para ordenarlos.
El mínimo es, por tanto, 7 carreras.