Es una paradoja pequeña y muy limpia: basta una moneda, un lanzamiento y una información nueva para que la intuición empiece a repartir mal las probabilidades.
La moneda de dos caras
Enunciado
En una bolsa hay dos monedas:
- una moneda tiene cara en ambos lados;
- la otra es una moneda normal, con cara y cruz.
Sacas una al azar, la lanzas y sale cara.
¿Cuál es la probabilidad de que la otra cara de esa misma moneda también sea cara?
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Solución
Respuesta: $\tfrac{2}{3}$.
Al condicionar por «salió cara», los casos equiprobables son estas tres observaciones:
- moneda doble-cara, lado 1,
- moneda doble-cara, lado 2,
- moneda normal, lado cara.
En 2 de esos 3 casos la moneda sostenida es la doble-cara.