Bajo su apariencia cotidiana, este problema es un ejercicio de precisión lógica. Todo depende de leer las reglas con cuidado y no perder el hilo de lo que ocurre paso a paso.
El semáforo que se reprograma solo
Enunciado
Un semáforo experimental tiene tres luces: roja \(R\), amarilla \(A\) y verde \(V\). Cada luz vale 1 si está encendida y 0 si está apagada.
Cada minuto se actualiza con esta regla: la roja toma el valor de \(\neg A\) (es decir, el contrario de \(A\): si \(A=0\), pasa a 1; si \(A=1\), pasa a 0), la amarilla toma el valor anterior de \(V\), y la verde toma el valor anterior de \(R\).
Si empiezas en \((R,A,V)=(0,0,0)\), ¿en qué minuto vuelve a aparecer por primera vez exactamente ese mismo estado?
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Solución
Respuesta: minuto 6.
Las reglas de actualización son:
Aplicándolas desde el estado inicial \((R,A,V)=(0,0,0)\):
- \(t=0\): \((0,0,0)\)
- \(t=1\): \((1,0,0)\)
- \(t=2\): \((1,0,1)\)
- \(t=3\): \((1,1,1)\)
- \(t=4\): \((0,1,1)\)
- \(t=5\): \((0,1,0)\)
- \(t=6\): \((0,0,0)\)
La primera repetición del estado inicial ocurre en \(t=6\).