Parece una rareza numérica, y lo es; pero no en el sentido caprichoso. Tiene esa gracia especial de los problemas en que cada cifra impone condiciones sobre todas las demás.
El número que se describe a sí mismo
Enunciado
Busca un número de 10 dígitos
\[
d_0\ d_1\ d_2\ d_3\ d_4\ d_5\ d_6\ d_7\ d_8\ d_9
\]
con esta propiedad:
- \(d_0\) indica cuántos ceros contiene el número;
- \(d_1\) indica cuántos unos contiene;
- \(d_2\) indica cuántos doses contiene;
- y así sucesivamente;
- \(d_9\) indica cuántos nueves contiene.
¿Cuál es ese número?
Ver solución
Solución
El número es:
\[
6210001000
\]
Comprobación:
- contiene 6 ceros;
- contiene 2 unos;
- contiene 1 dos;
- contiene 0 treses;
- contiene 0 cuatros;
- contiene 0 cincos;
- contiene 1 seis;
- contiene 0 sietes;
- contiene 0 ochos;
- contiene 0 nueves.
Eso coincide exactamente con sus propias cifras: 6, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0.