Diez bolsas y una pesada es uno de esos acertijos donde la forma de plantear la pregunta importa más que la cantidad de cálculos. La solución elegante no multiplica operaciones: encuentra la idea que organiza el problema en una sola acción.
Diez bolsas y una pesada
Enunciado
Hay 10 bolsas de monedas. En 9 de ellas, cada moneda pesa 10 g. En la restante, todas las monedas pesan 11 g.
Dispones de una sola pesada en una balanza digital.
¿Cómo identificas la bolsa distinta?
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Solución
Respuesta: Basta con una sola pesada.
Procedimiento:
Toma:
- 1 moneda de la bolsa 1,
- 2 de la bolsa 2,
- 3 de la bolsa 3,
- y así sucesivamente hasta 10 de la bolsa 10.
Si todas las monedas pesaran 10 g, el total sería
$
10(1+2+\cdots+10)=10\times 55=550\text{ g}.
$
La bolsa defectuosa contiene monedas de 11 g, de modo que el exceso sobre 550 g indica directamente cuál es:
- si la balanza marca 553 g, la bolsa pesada es la 3;
- si marca 557 g, es la 7;
- y así sucesivamente.
Cada gramo extra corresponde exactamente al número de monedas tomadas de la bolsa con más peso.