La escena parece condenada al tanteo: sabes cuántas monedas están cara arriba, pero no puedes reconocer ninguna al tacto. Lo sorprendente es que la solución no depende de identificar nada, sino de un gesto que transforma la ignorancia en simetría.
Las 100 monedas a ciegas
Enunciado
Hay 100 monedas sobre una mesa. Sabes que exactamente 20 están cara arriba y 80 cara abajo, pero estás completamente a oscuras y no puedes distinguir unas de otras por el tacto.
Puedes separar monedas en dos montones como quieras y también dar la vuelta a las monedas que necesites.
¿Puedes formar dos montones de modo que en ambos haya el mismo número de monedas cara arriba?
Ver solución
Solución
Respuesta: separa 20 monedas cualesquiera en un montón y deja las 80 restantes en el otro. Luego gira todas las monedas del montón de 20.
Llama \(x\) al número de monedas cara arriba que cayeron en ese primer montón. Como el total de caras es 20, el montón de 80 contiene \(20 - x\) caras.
Al girar las 20 monedas del primer montón, las \(x\) caras se convierten en cruces y las \(20 - x\) cruces se convierten en caras. El primer montón queda con exactamente \(20 - x\) caras.
El segundo montón ya tenía \(20 - x\) caras y no se tocó. Ambos montones terminan con el mismo número de monedas cara arriba, sea cual sea el valor de \(x\).