Siete personas, un círculo, y cada una señala al vecino con la misma acusación. A veces la geometría de un problema decide más que las palabras.
La cadena de mentiras (7 en círculo)
Enunciado
Hay 7 personas sentadas en círculo. Cada una dice exactamente:
> “Mi vecino de la derecha es mentiroso.”
Se sabe que cada persona pertenece a uno de estos dos tipos:
- veraz, si siempre dice la verdad;
- mentiroso, si siempre miente.
¿Es posible una distribución así?
Ver solución
Solución
Respuesta: No, es imposible.
Si una persona es veraz, su afirmación «mi vecino de la derecha es mentiroso» es cierta, así que su vecino es mentiroso.
Si una persona es mentirosa, la afirmación es falsa. Por tanto, su vecino de la derecha no es mentiroso: es veraz.
En ambos casos, cada persona debe ser del tipo opuesto a quien tiene a su derecha. Los tipos quedan obligados a alternar alrededor del círculo:
Empecemos por cualquier persona. Si es veraz, las siete posiciones quedan forzadas así:
Pero la séptima persona y la primera también son vecinas. Ambas resultarían veraces, aunque deberían ser de tipos opuestos.
Si empezamos con una persona mentirosa ocurre lo mismo:
De nuevo, la séptima y la primera quedan del mismo tipo.
Una alternancia de dos tipos solo puede cerrar un círculo cuando el número de posiciones es par.
Conclusión: no existe ninguna distribución válida para 7 personas.