A veces una regla aparentemente menor basta para hacer imposible lo que parece solo difícil. La clave está en encontrar qué permanece invariante.
La fila imposible de cartas
Enunciado
Empiezas con la fila de cartas
4, 2, 6, 1, 5, 3.
La única operación permitida es intercambiar dos cartas adyacentes cuya suma sea impar.
¿Puede llegarse así a
1, 2, 3, 4, 5, 6?
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Solución
Respuesta: No, es imposible.
Solo puedes intercambiar cartas adyacentes con suma impar, es decir, una par con una impar. Dos pares o dos impares adyacentes no pueden intercambiarse jamás.
Esto implica que el orden relativo de las cartas pares entre sí es un invariante, y lo mismo ocurre con las impares.
En la fila inicial:
- pares: $4, 2, 6$
- impares: $1, 5, 3$
En la fila objetivo:
- pares: $2, 4, 6$
- impares: $1, 3, 5$
Ambos órdenes relativos han cambiado respecto al estado inicial. Como el invariante lo prohíbe, la transformación es imposible.