Cada pareja se conoce o no se conoce. ¿A partir de cuántas personas resulta inevitable un trío del mismo tipo?

El trío inevitable

Estratega
Lógica pura

Enunciado

En una reunión, para cada pareja de personas ocurre exactamente una de estas dos cosas: se conocen mutuamente o son desconocidas entre sí.

¿Cuál es el menor número de personas que garantiza que, sean cuales sean esas relaciones, habrá tres que se conozcan mutuamente o tres que sean mutuamente desconocidas?