Tiene el encanto de los viejos problemas de balanza: pocos movimientos, información muy cara y una solución que debe ser limpia desde el principio. No pide fuerza bruta, sino buen reparto de la incertidumbre.
Los sabios y las perlas
Enunciado
Un sultán tiene 9 perlas aparentemente idénticas, pero una pesa un poco más que las demás.
Dispone de una balanza de dos platillos y quiere identificar la perla más pesada usando el menor número posible de pesadas.
¿Cuál es el número mínimo de pesadas para identificarla?
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Solución
Respuesta: El mínimo es 2 pesadas.
Explicación:
Con una sola pesada, una balanza de platillos solo puede dar tres resultados: izquierda más pesada, derecha más pesada o equilibrio. Eso permite distinguir como mucho 3 casos, y aquí hay 9 perlas posibles.
Con dos pesadas puedes distinguir hasta
casos, justo los necesarios.
La estrategia concreta es dividir las 9 perlas en tres grupos de 3:
- Pesa 3 contra 3.
- Si equilibran, la perla pesada está en el grupo restante; si no, está en el platillo que baja.
En la segunda pesada, tomas el grupo sospechoso y comparas 1 contra 1. Si empatan, la tercera es la pesada; si no, la que baja es la buscada.