Este problema no añade información privada; añade algo más sutil y más poderoso: conocimiento común. Por eso su solución parece lenta y, al mismo tiempo, implacable.
La isla de los ojos azules
Enunciado
En una isla sólo viven personas perfectamente lógicas. Exactamente 100 de ellas tienen ojos azules. Las demás los tienen marrones… pero nadie conoce el color de sus propios ojos.
Todos pueden ver el color de ojos de los demás. No hay espejos ni superficies reflectantes, y está totalmente prohibido hablar del color de los ojos. Además, existe una ley estricta: si alguien llega a saber con certeza que el color de sus ojos es azul debe abandonar la isla al amanecer del día siguiente.
Un día llega un extranjero y dice en voz alta: “Veo al menos una persona con ojos azules.”
¿Qué ocurre después?
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Solución
Respuesta: Las 100 personas de ojos azules abandonan la isla al amanecer del día 100.
Explicación por inducción:
Si hubiera solo 1 persona de ojos azules, al oír «veo al menos una» sabría de inmediato que esa persona es ella misma, y se marcharía al día siguiente.
Si hubiera 2, cada una vería a la otra y pensaría: «Si yo no fuera azul, la otra sería la única y se iría mañana». Como nadie se va el día 1, ambas concluyen en el día 2 que también tienen ojos azules, y se marchan juntas.
El mismo razonamiento se encadena por inducción para cualquier número.
Con 100 personas de ojos azules, cada una ve 99 y espera 99 amaneceres sin que nadie se marche. Al no irse nadie durante esos 99 días, las 100 concluyen simultáneamente que también tienen ojos azules. Todas abandonan la isla al amanecer del día 100.