Un problema clásico sobre circunferencias que desafía la intuición: el resultado no depende de lo que uno esperaría.
La cuerda alrededor de la Tierra
Enunciado
Una cuerda rodea la Tierra ajustada al ecuador. Después se alarga exactamente 2\pi metros y se coloca de nuevo formando una circunferencia concéntrica, separada uniformemente del suelo.
¿Cuánto se eleva la cuerda sobre la superficie?
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Solución
Respuesta: se eleva 1 metro.
Sea $R$ el radio de la Tierra. La cuerda inicial mide:
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2\pi R.
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Al elevarse uniformemente una altura $h$, el nuevo radio es:
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R+h.
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La nueva longitud es:
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2\pi(R+h).
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Como la cuerda se ha alargado $2\pi$ metros:
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2\pi(R+h)-2\pi R=2\pi.
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Al simplificar:
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2\pi h=2\pi.
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Por tanto:
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h=1.
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Así que la cuerda queda a 1 metro del suelo en toda la vuelta.