Una balanza de dos platillos parece una herramienta sencilla. Pero cuando la incertidumbre es doble —no sabes cuál bola es distinta ni tampoco si pesa más o menos— una sola pesada puede no ser suficiente.
La balanza y la bola distinta
Enunciado
Tienes una balanza de dos platillos y tres bolas visualmente idénticas.
Sabes que una de ellas pesa distinto que las otras dos, pero no sabes si es más pesada o más ligera.
¿Se puede identificar con certeza la bola distinta usando una sola pesada?
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Solución
Respuesta: No. Una sola pesada no permite identificar con certeza la bola distinta.
Llamemos A, B y C a las tres bolas.
Para que una pesada pudiera distinguir las tres, cada bola tendría que desempeñar un papel diferente. Si dos bolas estuvieran juntas en el mismo platillo —o ambas quedaran fuera de la balanza— intercambiarlas no alteraría el resultado, así que no habría forma de distinguirlas.
Por tanto, la única disposición que merece analizarse es poner A en un platillo, B en el otro y dejar C fuera.
Hay tres resultados posibles.
1. La balanza se equilibra.
Entonces A y B pesan lo mismo. Como sabemos que una bola es distinta, tiene que ser C. En este caso sí queda identificada.
2. Baja el platillo de A.
Esto admite dos explicaciones:
- A es la bola distinta y pesa más;
- B es la bola distinta y pesa menos.
El resultado no permite decidir cuál de las dos es la distinta.
3. Baja el platillo de B.
De forma simétrica, B podría ser más pesada o A podría ser más ligera.
Por tanto, siempre que la balanza se incline quedan dos candidatas posibles.
Conclusión: una sola pesada no basta para identificar con certeza la bola distinta.